martes, 13 de enero de 2009

Historia y biografias de matemáticos

Historia de la Matemática.

Puedes estudiar la historia de dos formas, bien cronológicamente, bien a través de sus distintas ramas.
Cronológicamente, esta historia podría dividirse en cuatro grandes bloques según la periodicidad establecida por A.N. Kolmogorov:a) Nacimiento de las matemáticas: Este periodo se prolonga hasta los siglos VI-V a.C. cuando las matemáticas se conviertesn en una ciencia independiente con objeto y metodología propios. También podría denominarse matemáticas antiguas o prehelénicas y en ella se suelen englobar las matemáticas de las antiguas civilizaciones de Egipto, Mesopotamia, China e India. Grecia estaría situada a caballo entre este periodo y el siguiente.b) Periodo de las matemáticas elementales: A continuación del anterior, se prolonga desde los siglos VI-V a.C. hasta finales del siglo XVI. Durante este periodo se obtuvieron grandes logros en el estudio de las matemáticas constantes, comenzando a desarrollarse la geometría analítica y el análisis infinitesimal.c) Periodo de formación de las matemáticas de magnitudes variables: El comienzo de es periodo está representado por la introducción de las magnitudes variables en la geometría analítica de Descartes y la creación del cálculo diferencial e integral en los trabajos de I. Newton y G.V. Leibniz. En el transcurso de este periodo se formaron casi todas las disciplinas conocidas actualmente, así como los fundamentos clásicos de las matemáticas contemporáneas. Este periodo se extendería aproximadamente hasta mediados del siglo XIX.d) Periodo de las matemáticas contemporáneas: En proceso de creación desde mediados del siglo XIX. En este periodo el volumen de las formas espaciales y relaciones cuantitativas abarcadas por los métodos de las matemáticas han aumentado espectacularmente, e incluso podríamos decir exponencialmente desde la llegada del ordenador.
Las distintas ramas que analizaremos son:a) Álgebra y Aritmética.b) Análisis Matemático.c) Geometría.
Biográfias

MATEMÁTICOS CÉLEBRES
ABEL, Niels Henrik AL-KHWARIZMI Muhammad Ibn-Musa APOLONIO ARQUÍMEDESARYABHATA BERNOUILLI, Daniel BERNOUILLI, Jacob BERNOUILLI, Johan BOLYAI, Janos BOLZANO, BernardoBOOLE, George BRAHE, Tycho BRAHMAGUPTA BRIGGS, Henry CANTOR, George CARDANO Gerónimo CAVALIERI, Bonaventura CLAIRAUT, Alexis Claude COPÉRNICO, Nicolás. N D'ALEMBERT, Jean le Rond DEDEKIND, Julius Wilhelm Richard DEMÓCRITO de Abdera DESCARTES René DIOFANTO DE ALEJANDRÍA EUCLIDES EUDOXO DE CNIDO EULER, Leonhard FERMAT, Pierre de FIBBONACI FOURIER, Jean Baptiste Joseph GALILEO GALOIS, Evaristo GAUSS Johann Karl Friedrich GERARDO DE CREMONA GERBERTO DE REIMS HAMILTON, William Rowan HERMITE, Charles HERÓN DE ALEJANDRÍA HILBERT, David HYPATIA DE ALEJANDRÍA JACOBI, Carl Gustav Jacob JORDANO NEMORARIO KEPLER, Johan LAGRANGE, Joseph Louis de LAMBERT, Johann LAPLACE, Pierre Simon LEIBNIZ, Gottfried Wilhelm Leibniz LIOUVILLE, Joseph LOBACHEVSKI, Nicolai Ivanovich MACLAURIN, Collin NEPER, John NEWTON, Isaac NICOLAS DE CUSAOMAR KHAYYAM PAPPO DE ALEJANDRÍA PASCAL Blaise PITÁGORAS DE SAMOS POINCARÉ, Jules Henri PONCELET, Jean Víctor PROCLO DE ALEJANDRÍA REGIOMONTANO RIEMAN, Georg Friedrich TALES DE MILETO TARTAGLIA, Nicolo VIETA Francisco WALIS, John WEIERSTRASS, CarlosZENÓN DE ELEA

ABEL Niels Henrik (1802-1829)
Matemático noruego nacido en Finnoy y fallecido en Froland. La vida de Abel es un ejemplo dramático de lo estrechamente relacionadas que pueden llegar a estar la pobreza y la tragedia. Nació en el seno de una familia muy numerosa, hijo de un pastor protestante. A los dieciséis años su maestro le aconsejó leer los grandes libros de los matemáticos más eminentes, incluidas las obras de Gauss. En sus lecturas Abel se dio cuenta de que Euler sólo había demostrado el teorema binomial para potencias racionales, y cubrió el hueco dando una demostración válida para el caso general. Al morir su padre contaba con dieciocho años y sobre él cayó la responsabilidad de mantener a su familia, pero se las arregló para seguir asistiendo a las clases de la Universidad de Oslo. Durante este periodo abordó el problema de la solución de la ecuación de quinto grado (recordemos que las de tercer y cuarto grado ya habían sido resueltas en tiempos de Cardano). En primer lugar pensó haber triunfado, pero se dio cuenta de un error en la demostración y pasó a intentar demostrar la imposibilidad de una resolución de esas ecuaciones mediante métodos puramente algebraicos. Esta demostración sobre la imposibilidad de resolver la quíntica, uno de los teoremas más famosos de la matemática la dio Abel cuando tan sólo tenía diecinueve años, pero en un principio no fue tenida en cuenta por los grandes matemáticos de la época. También cultivó la rama del análisis matemático referente a la teoría de las funciones multiperiódicas o trigonometría superior. Su nombre ha quedado vinculado, junto con el Jacobi a uno de los más importantes descubrimientos en dicho campo: ambos matemáticos llegaron a las funciones "theta" que constituyen una parte importante de las funciones elípticas. También estudió por primera vez ciertas entidades matemáticas que fueron llamadas más tarde "funciones abelianas" y cuya teoría se denomina actualmente teoría de grupos. Por fin consiguió que sus métodos fueran reconocidos, y en 1829 llegaron noticias de un próximo nombramiento para un puesto de profesor en la Universidad de Berlín. Desgraciadamente Abel había fallecido dos días antes de la llegada de esa noticia como consecuencia de la tuberculosis.

AL-KHWARIZMI Muhammad Ibn-Musa (780-850)
Nació en Khwarizm (actual Khiva). El mejor título para este autor es una palabra de su obra Ilm-al-jebr-wa'l-muga-balah, la palabra álgebra. Su aportación más importante reside en el hecho de que se inspiró tanto en fuentes hindúes como griegas, tomando el sistema de numeración hindú en el que se incluía el cero. Cuando su obra se tradujo al latín, tal sistema de numeración (mal llamado sistema de numeración árabe) se transmitió a Europa a través de Fibonacci.

APOLONIO DE PERGA (262 a.C-?)
Matemático griego nacido en Pérgamo, desarrolló sus conocimientos entre el 250-220 a.C. Se educó siguiendo la tradición de Euclides y escribió un tratado de ocho libros, de los que se conservan los siete primeros, sobre las cónicas. Apolonio hizo respecto a las figuras cónicas, lo que medio siglo antes había hecho Euclides con el círculo y fue él quien dio a las secciones del cono sus nombres actuales: parábola, hipérbola y elipse. Apolonio es el más profundo y original de todos los matemáticos griegos, después de Arquímedes. Se le atribuye la invención del reloj solar y es uno de los precursores de los descubrimientos astronómicos.

ARQUÍMEDES (287 a.C-212 a.C)
Nació y murió en Siracusa (Sicilia). Fue sin duda el mayor matemático y físico de la Antigüedad. Aprendió probablemente de su padre un sin fin de disciplinas matemáticas, para proseguir sus estudios en la escuela de Alejandría. Estuvo posteriormente en Egipto donde hizo su primer gran invento, la "coclea", una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar ciertas regiones del Nilo, donde no llegaba el agua durante las inundaciones. De vuelta a Siracusa, alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y altas matemáticas. Entre sus inventos cabe destacar numerosas máquinas de guerra, un método para la determinación del peso específico de los cuerpos y un planetario mecánico. Su historia está llena de anécdotas y algunas de sus frases han pasado a la historia: "Dame un punto de apoyo y moveré la Tierra", que resume el principio de la palanca, formulado por Arquímedes o "Eureka", cuando resolvió el problema de la composición de la corona preciosa del tirano Hieron.


ARYABHATA (475 d.C-?)
Nació en Papatalipatua. Fue matemático no muy sobresaliente, cuya celebridad se debe a una compilación, "Aryabhatiya" en la cual pone en verso reglas de aritmética, álgebra y trigonometría plana y esférica, sin demostraciones y con frecuentes errores y cuya fuente se desconoce.


BERNOUILLI Daniel (1700-1782)
Matemático suizo nacido en Groninga y falleció en Basilea. Cursó no sólo matemáticas, sino también medicina. De 1725 a 1732 enseñó matemáticas en San Petersburgo, regresando posteriormente a Basilea, donde al principio desempeñó la cátedra de anatomía y luego la de física. En 1780 dejó la actividad docente. Su gran obra es la "Hidrodinámica", que, en realidad, le convierte en el fundador de esta rama de la ciencia. Además de estudiar problemas de física, profundamente influenciado por la obra de Newton, realizó importantes aportaciones al cálculo de probabilidades, fundado científicamente por su tío Jacob sobretodo en cuanto a sus aplicaciones a la estadística.


BERNOUILLI Jacob (1654-1705)
Matemático suizo nacido y fallecido en Basilea. Fue el fundador del cálculo de probabilidades y junto con su hermano Johan, uno de los principales representantes del primer periodo de las matemáticas modernas, o sea de la época inmediatamente posterior al establecimiento del cálculo infinitesimal por parte de Newton y Leibniz. Los dos hermanos Bernouilli, son además, los "progenitores" de la dinastía de matemáticos más ilustre de la historia. En el nombre de la ciencia en cuestión figuran los nombres de ocho Bernouilli, y tres de ellos, Daniel, Johan y el propio Jacob, fueron personajes de gran relieve. Tras abandonar los estudios de teología, se entregó al estudio de las matemáticas y la astronomía, viajando a Francia donde entró en contacto con la geometría cartesiana y los matemáticos más prestigiosos. Tras su regreso a su patria en 1682 se dedicó exclusivamente al estudio de las matemáticas, lo que le puso en contacto con libros de Leibniz sobre el cálculo diferencial e integral. Su producción máxima, a la que dedicó veinte años de estudio es "El arte de la conjetura", primer tratado del cálculo de probabilidades, cuyo establecimiento corresponde con justicia a este autor. En el desarrollo de esta nueva disciplina tuvo que afrontar, y logró resolver, arduos problemas sobre la teoría de los números, alcanzando notoriedad también en esta rama de la ciencia.

BERNOUILLI Johan (1667-1748)
Matemático suizo, nacido y fallecido en Basilea. Hermano menor de Jacob, de quien también fue alumno, trató de afianzarse en otros campos científicos además de en el matemático. Si embargo su nombre se halla esencialmente vinculado a las matemáticas puras. Impuesto desde el principio, bajo la guía de su hermano, en el cálculo infinitesimal de Leibniz, Johan no tardó en llegar a ser un brillante matemático. Entabló amistad con L'Hopital con quien compartió discusiones sobre el cálculo diferencial e integral. Tuvo el privilegio de ser profesor del gran Euler. Johan compuso numerosos tratados, formó una floreciente escuela y tiene en su haber aportaciones esenciales, como la fórmula luego llamada de Taylor y sus numerosas aplicaciones, la solución del problema de la braquistocrona...

BOLYAI Janos (1802-1860)
Matemático húngaro nacido en Kolozsvar y fallecido en Marosvásárheli, ambas en Hungría. Su padre había sido gran amigo de Gauss, llegando incluso a intentar demostrar el quinto axioma de Euclides. En 1825 ponía en práctica los mismos proyectos que Lovachevski sobre la geometría no euclideana, publicando en 1831 un apéndice en un libro de su padre sobre matemáticas. En él explicó su geometría, que Lovachevski había publicado tres años antes

BOLZANO Bernardo (1781-1948)
Teólogo, filósofo y matemático checoslovaco nacido y fallecido en Praga. Era de procedencia italiana. Se dio a conocer en 1804, cuando aun estudiaba, por una teoría sobre las paralelas. En 1805 fue ordenado sacerdote y se le confió la cátedra de filosofía religiosa en su ciudad natal, donde sus tendencias librepensadoras le valieron una acusación ante Roma. Como se negó a retractarse de sus errores, fue depuesto de su cátedra en 1820. Sus obras, prohibidas por la censura, se publicaron con toda clase de dificultades. Como teólogo perteneció a la escuela moralista racional de Sciles y Reinhard. Como filósofo fue partidario de Leibniz, cuya teoría de las mónadas sirve de base a su metafísica, aunque también estuvo influido por Kant. Como matemático se distinguió por su sutileza en definir los conceptos fundamentales y por su rigor en las demostraciones. Fijó el concepto de la distancia y distinguió el máximo de una función y su límite superior, enunciando varios teoremas universalmente conocidos.


BOOLE George (1815-1864)
Lógico y matemático inglés nacido en Lincoln y fallecido en Cork (Irlanda) Procedente de una familia pobre, enseñaba matemáticas desde los dieciseis años en un colegio privado, fundando posteriormente su propio colegio. En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas en la universidad de Cork, donde permaneció hasta el resto de sus días. El gran descubrimiento de Boole fue decir que se podían aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y que, por elección cuidadosa hacer que estos símbolos y operaciones se pareciesen al álgebra. En el álgebra de Boole los símbolos podían manipularse según reglas lógicas que produjeran resultados lógicos. Otros matemáticos, como el propio Leibniz, ya habían pensado en esto, pero no consiguieron resultados plausibles. Boole publicó la obra "An investigation of the Laws of Thought" (investigación de las leyes del pensamiento) en 1854, en la cual trataba por completo el asunto, fundando lo que ahora se denomina lógica simbólica.

BRAHE Tycho (1546-1601)
Nació en Knudstrup (actual Suecia, antes Dinamarca) y murió en Praga.Fue uno de los mejores observadores de astros a vista de todos los tiempos. Mandó construir bajo el rey Federico II de Dinamarca el primer observatorio astronómico de la historia. Dedujo las órbitas elípticas para la trayectoria de los cometas, pero en su contra cabe decir que se negó a aceptar la concepción heliocéntrica. Fue el maestro de Kepler.

BRAHMAGUPTA (598-660)
Astrónomo y matemático indio. Es, sin duda, el mayor matemático, de la antigua civilización india. Desarrolló su actividad en el noroeste de la India y resumió sus conocimientos astronómicos en un libro escrito en el año 628, en el que rechazaba la rotación de la tierra. El rasgo más importante de esta obra es la aplicación de métodos algebraicos a los problemas astronómicos. Los matemáticos indios rindieron un gran servicio al mundo, ya que alguno de ellos, posiblemente Brahmagupta ideó el concepto y el símbolo "cero".

BRIGGS Henry (1556-1631)
Matemático inglés, nacido en Warley Wood y fallecido en Oxford. Se conoce principalmente a Briggs por la reacción que tuvo cuando Neper publicó los logaritmos, al admirar la belleza y simplicidad del nuevo resultado. Briggs hizo ver a Neper la conveniencia de utilizar números exponenciales de base 10. Los logaritmos así expresados son conocidos como brigsianos o comunes, siendo los más utilizados para el cálculo ordinario. Construyó las primeras tablas de logaritmos en 1624.

CANTOR George (1845-1918)
Matemático alemán nacido en San Petersburgo (ahora Leningrado, Rusia) y fallecido en Halle. Ya en la escuela Cantor mostró talento por las matemáticas, haciendo posteriormente de ellas su profesión, obteniendo el puesto de profesor en la universidad de Halle en 1872. En 1874 Cantor empezó a introducir conceptos extraños de lo infinito, estableciendo que para tratar el infinito se debe establecer correspondencia entre dos serie, más aun, esta correspondencia debe ser biunívoca. De este modo se puede razonar que la cantidad de números pares es igual a la de los números naturales, diferenciando entre la aritmética de lo infinito y la aritmética familiar de los números finitos. Cantor construyó una estructura lógica completa, en la cual se postulaba que una serie completa de números transfinitos, representaba diferentes órdenes de infinitos. De esta manera todos los números racionales podían establecer una igualdad a la serie de números enteros, pero no así los números racionales más los irracionales. Estos eran los números reales y representaban números transfinitos más elevados que los números enteros. Así la definición de Cantor de número real identifica a este último con una sucesión convergente de números racionales.

CARDANO Jerónimo (1501-1576)
Nació en Pavia y murió en Roma. Cardano era médico de profesión y demostró conocer al menos intuitivamente el fenómeno de la alergia. Además era un matemático de primera línea. Plagió, copió y publicó como propio el método de resolución de ecuaciones de tercer grado de Tartaglia, después de prometer a su descubridor que lo mantendría en secreto. Pasó varias etapas de su vida en la cárcel, debido a sus numerosas trampas y pillerías. Desde entonces se asumió que la gloria de un trabajo científico corresponde a quien primero lo publique.
CAVALIERI Bonaventura (1598-1647)
Matemático italiano nacido en Milán y fallecido en Bolonia. Fue discípulo de Galileo y escribió sobre diversos aspectos tanto de matemática pura aplicada, geometría, trigonometría, astronomía, óptica...y fue el primer matemático italiano que apreció en todo su valor los logaritmos. También figuró entre los primeros que enseñaron la teoría copernicana de los planetas. Otros trabajos suyos dignos de renombre son el desarrollo dado a la trigonometría esférica, así como el descubrimiento de las fórmulas relativas a los focos de los espejos y de las lentes. Pero su obra fundamental es la "Geometría de los indivisibles, por la que es considerado como uno de los precursores del cálculo infinitesimal. la base de la nueva teoría es que toda figura geométrica puede ser considerada como una totalidad de elementos primordiales, llamados "indivisibles". De este modo, el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes fue llevado por Cavalieri al cálculo de la suma de infinitos indivisibles.


CLAIRAUT Alexis Claude (1713-1765)
Matemático francés nacido y fallecido en París. Clairaut era un niño prodigio que estudió el análisis matemático a la edad de diez años, escribió tratados de matemáticas a los trece y publicó un libro de matemáticas a los dieciocho. Ayudó a Moupertius a determinar la longitud del meridiano, lo que le condujo, posteriormente a escribir un libro sobre la forma que adquiría un cuerpo, como la Tierra en rotación, bajo la influencia de las fuerzas de gravedad y centrífuga. Fue más allá que Newton en el análisis y dedujo lo que virtualmente se conoce hoy sobre dicho tema. También estudió los movimientos de la Luna y diversos efectos de atracción gravitatoria entre los cuerpos estelares. CLAIRAUT, Alexis Claude (1713-1765) Matemático francés nacido y fallecido en París. Clairaut era un niño prodigio que estudió el análisis matemático a la edad de diez años, escribió tratados de matemáticas a los trece y publicó un libro de matemáticas a los dieciocho. Ayudó a Moupertius a determinar la longitud del meridiano, lo que le condujo, posteriormente a escribir un libro sobre la forma que adquiría un cuerpo, como la Tierra en rotación, bajo la influencia de las fuerzas de gravedad y centrífuga. Fue más allá que Newton en el análisis y dedujo lo que virtualmente se conoce hoy sobre dicho tema. También estudió los movimientos de la Luna y diversos efectos de atracción gravitatoria entre los cuerpos estelares.




COPÉRNICO Nicolás. N (1473-1543)
Nació el 19 de febrero de 1473 en Thorn y murió el 24 de mayo de 1543 en Frauenburg. Siguió la carrera eclesiástica en la universidad de Cracovia, para marchar en 1496 a Italia donde se matriculó en la facultad de leyes, aunque su pensamiento y su afición estaban más cerca de la astronomía. Pensó Copérnico que se podrían calcular más fácilmente las tablas de las posiciones planetarias si se consideraba al sol como el centro del universo, lo que implica que los planetas son los que giran alrededor del sol. Trabajó en el desarrollo de un completo sistema matemático para demostrar su teoría.


D'ALEMBERT Jean le Rond (1717-1783)
Matemático francés nacido y fallecido en París. Era hijo ilegítimo de un aristócrata, que sin embargo le costeó la carrera. El nombre de D'Alembert le viene del nombre de una iglesia en cuya escalinata fue abandonado por su madre al poco de su nacimiento. Fue criado por una familia de vidrieros, y más tarde cuando alcanzó fama como matemático, rechazó los intentos de aproximación de su madre legítima, prefiriendo ser conocido como el hijo de unos vidrieros. Colaboró con Diderot en la confección de la famosa "Encyclopédie". Mantuvo correspondencia frecuente y cordial con Euler sobre la resolución de ciertos problemas. Trabajó sobre la teoría gravitatoria, asesorando a Laplace y Lagrange.

DEDEKIND Julius Wilhelm Richard (1831-1916)
Matemático alemás nacido y fallecido en Braunschweig. Empezó su carrera en ciencias físicas, pero se desvió hacia las matemáticas, siendo alumno de Gauss. Su trabajo incluye los números irracionales, presentándolos de una manera lógica; introduciendo "cortes". Dedekind presenta el número real como una cortadura en el conjunto de los números racionales, dando al conjunto de los números reales una interpretación geométrica en forma de línea recta. La propiedad de continuidad de la recta, según Dedekind, consiste en que las cortaduras se encontrarán o en el punto más derecho o en el más izquierdo de una clase. El conjunto de los racionales no tiene la propiedad de la continuidad, introduciendo el número irracional, como tal cortadura en el conjunto de los racionales, en cuyas clases no hay ni puntos más derechos ni más izquierdos. Así el conjunto de los números reales se dotaba de la propiedad de continuidad.



DEMÓCRITO de Abdera (470a.C-380a.C?)
Nació en Abdera y murió en la misma población con casi cien años de edad. Es el principal representante del atomismo antiguo. Creía que toda la materia, está compuesta de diminutas partículas, indivisibles y sobre las que era imposible concebir una estructura menor. Con él la filosofía, aunque en su aspecto de ciencia universal de la naturaleza y del hombre, aparece dividida en varias partes bien determinadas: obras físicas, matemáticas (incluyendo en estas las astronómicas), técnicas, filosóficas y éticas.

DESCARTES René (1596-1650)
Filósofo y matemático francés nacido en La Haye y fallecido en Estocolmo. Descartes usó su nombre latinizado: Renatus Cartesius. Esta es la causa de que su sistema filosófico se llame cartesiano y que el sistema más corriente sobre el que se trazan curvas que representan ecuaciones (inventado por él) se llame cartesiano. Descartes contribuyó principalmente a la ciencia con sus matemáticas. Se interesó especialmente en esta materia cuando estuvo en el ejército, ya que la inactividad de que gozó le dejaba mucho tiempo para pensar. En esta época descubrió la fórmula poliédrica, conocida como fórmula de Euler, es decir c+v=a+2. Posteriormente sus investigaciones se dirigieron a la consecución de una regla para la construcción de las raíces de cualquier ecuación cúbica o cuártica por medio de una parábola. No está claro si ya había descubierto su geometría analítica para el año 1628, pero hay evidencias que demuestran que la invención de la geometría cartesiana no puede ser posterior a esta fecha. Su obra matemática fundamental es "La Géometrie" cuyo estudio permitió conocer la geometría analítica a sus contemporáneos.

DIOFANTO DE ALEJANDRÍA
Matemático griego que floreció en Alejandría alrededor del año 275. Es sin duda el más grande algebrista griego. Nada se conoce de su vida, pero si que han llegado a nuestras manos gran cantidad de trabajos. Resolvió problemas con ecuaciones algebraicas e inventó un formulismo particular. Su principal obra es la "Arithmetica", dedicada casi exclusivamente a la resolución exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas, de forma que la rama del análisis que se dedica a esta tarea, se conoce hoy en día como análisis diofántico.
EUCLIDES
Floreció hacia el 300 a.C en Alejandria, y es junto a Arquímedes y Apolonio, posteriores a él, uno de los tres mayores matemáticos de la Antiguedad y también uno de los mayores de todos los tiempos. El nombre de Euclides está indisolublemente ligado a la geometría, al escribir su famosa obra "Los Elementos", prototipo en esta rama de las matemáticas. Sin embargo pocos de los teoremas que aparecen en sus textos son propios. Lo que Euclides hizo fue, en realidad, reunir en una sola obra todos los conocimientos acumulados desde la época de Tales. El único teorema que la tradición asigna definitivamente a Euclides es el teorema de Pitágoras. Aunque la mayoría de los tratados versan sobre geometría, también prestó atención a problemas de proporciones y a lo que hoy conocemos como teoría de números.

EUDOXO DE CNIDO (408?a.C-355?a.C)
Astrónomo y matemático griego que nació y murió en Cnido (que actualmente se encuentra en Turquía). Discípulo de Platón, viajó por Egipto para completar sus estudios de astronomía, siendo el primero en establecer que el año no tenía exactamente 365 días, sino 6 horas más y se dio cuenta que el movimiento de los planetas no era circular. Presentó muchas pruebas de geometría que serían posteriormente recopiladas en los Elementos de Euclides, entre ellas importantes resultados en teoría de proporciones.


EULER Leonhard (1707-1783)
Matemático suizo, nacido en Basilea y fallecido en San Petersburgo. Euler estudió bajo las enseñanzas de los Bernouillis, siendo amigo de uno de ellos: Daniel Bernouilli. Cuando éstos se fueron a San Petersburgo, Euler marchó con ellos. Fue uno de los matemáticos más prolíferos de todos los tiempos, pues escribió tratados sobre todas las ramas de esta ciencia, publicando más de 500 libros y artículos, que repartidas durante toda su vida dan un promedio de 800 páginas anuales. Perdió la vista en un ojo en 1735 y del otro en 1766. Aplicó sus matemáticas a la astronomía, deduciendo la naturaleza de algunas de las perturbaciones y siendo a este respecto el precursor de Laplace y Lagrange. Empezó a sustituir los métodos geométricos de comprobación que utilizaron Galileo y Newton por otros algebraicos y esta tendencia fue llevada a su extremo por Lagrange. Si podemos considerar los Elementos como la piedra angular de la geometría y Al-jabr wa'l muqabalah como la del álgebra, entonces "Introductio in analysin infinitorum" de Euler, la podemos considerar como la piedra angular del nuevo análisis matemático. Este importante tratado, en dos volúmenes, fue la fuente en la que se basaron todos los matemáticos del siglo XVIII.
FERMAT Pierre de (1601-1665)
Matemático francés nacido en Beaumont de Lomagne y fellecido en Toulouse. Si Descartes tuvo un rival, en lo que a capacidad matemática se refiere en su época, éste fue Fermat, quien por cierto, tampoco era un matemático profesional. Pero considerando lo que hizo por las matemáticas se piensa qué hubiera hecho si se hubiera dedicado de pleno a ellas. Fermat tuvo la costumbre de no publicar nada, sino anotar o hacer cálculos en los márgenes de los libros o escribir casualmente sus descubrimientos en cartas a amigos. El resultado de ello fue el perderse el honor de acreditarse el descubrimiento de la geometría analítica, que hizo al mismo tiempo que Descartes. Descartes sólo consideró dos dimensiones, mientras que Fermat estudió las tres dimensiones. Igualmente pudo adjudicarse el descubrimiento de algunas características que más tarde inspirarían a Newton. También se dedicó al estudio de la teoría de probabilidades y del estudio de los números enteros. La aritmética en este campo obtuvo su éxito más sonado al describir el "gran teorema de Fermat", según el cual la ecuación xn+yn=zn no tiene solución entera para n>2. Este teorema que Fermat aseguraba en uno de sus borradores haber demostrado continua sin demostrar.

FIBBONACI (1170-1250)
Matemático italiano, nacido en Pisa y cuyo verdadero nombre era Leonardo de Pisa. El padre de Fibonacci era un importante mercader, lo que le permitió viajar mucho, especialmente por el norte de Africa, donde pasó largos periodos de tiempo. Esto le proporcionó buenas oportunidades para conocer las matemáticas árabes. Su principal obra es el "Liber Abaci" que es un tratado muy completo sobre métodos y problemas algebraicos, en el que se recomienda de manera contundente el uso de los numerales hindú-arábigos. Después de explicar los procesos algorítmicos o aritméticos usuales, incluida la extracción de raíces, pone todo el énfasis en problemas de transacciones comerciales, utilizando un complicado sistema fraccionario. En el libro aparecen además, gran cantidad de problemas, entre ellos uno que ha pasado a la historia: el problema de las parejas de conejos, cuya resolución da lugar a la conocida sucesión de Fibonacci.

FOURIER Jean Baptiste Joseph (1768-1830)
Matemático francés nacido en Auxerre y fallecido en París. Fue preparado para sacerdote, pero se empeñó en llegar a oficial de artillería, acompañando a Napoleón a Egipto, de manera que pudiera aplicar las matemáticas. En 1801 a su regreso de Egipto, empezó a ocuparse de lleno de la ciencia. El problema que más le interesaba era el del modo en que el calor fluía de un punto a otro a través de un objeto en particular. Fourier recopiló todo su ingenio matemático y descubrió lo que hoy se conoce como teorema de Fourier. Según este, cualquier oscilación periódica, por complicada que sea, se puede descomponer en serie de movimientos ondulatorios simples y regulares, la suma de los cuales es la variación periódica compleja original. Es decir se puede expresar como una serie matemática en la cual los términos son funciones trigonométricas. El teorema de Fourier tiene muchas aplicaciones; puede ser utilizado en el estudio del sonido y de la luz y desde luego en cualquier fenómeno ondulatorio. El estudio matemático de tales fenómenos, basado en el teorema de Fourier se llama análisis armónico.
Galileo Galilei 1564-1642

Matemático, Físico, Astrónomo y Astrólogo italiano, a quien se debe la popularización y generalización del Método Científico, basado en la experimentación y la confrontación inductiva deductivaGalileo Galilei: Tenacidad y Pasión (Pisa, 1564; Arcetri, Florencia, 1642). el mayor de siete hermanos, y, desde temprana eda"La Naturaleza y la Biblia derivan de Dios, y es absurdo querer contradecir la Naturaleza que es la expresión directa de la voluntad divina sobre la base de la interpretación humana de las Sagradas Escrituras. Por el contrario, se debe aprender a leer e interpretar las escrituras a través de la Naturaleza".. El párrafo anterior, parte del alegato que pronunciara Galileo ante el tribunal de la inquisición en 1633, ilustra a la perfección la dicotomía que gobernó toda su creación científica, en contraposición con sus creencias católicas y los azarosos avatares que jalonaron su vida particular. Hijo de Vicenzo Galilei, reconocido músico, que renovara en buena medida la escritura musical de la época, y de Guilia Ammanmati, nacida en Pescia; Galileo fue d hubo de enfrentar la dureza de una formación rigurosa, en no pocas ocasiones alejado de sus familiaresAsí, con ocho años, sus padres se trasladan a Florencia, mientras Galileo permanece en Pisa al cuidado de Muzio Tedaldi, pariente por parte materna. No obstante, a los diez años se reúne con sus padres, quienes confían su educación a Jacopo Borghini. Este lo inscribió pocos años después en el Monasterio camalfolense de Vallombrasa, donde profesa como novicio. Su padre, instado por la tradición de sus ancestros (el nombre de Galileo le fue impuesto al pisano en recuerdo de uno de sus antepasados, médico de gran prestigio), le envía de nuevo con Tedaldi, quien lo matricula en 1581 en la carrera de medicina en la Universidad de Pisa.En contra de los anhelos paternos, Galileo se interesa intensamente en las enseñanzas que recibe de Filippo Fantoni, titular de la cátedra de Matemáticas en dicha universidad; enseñanzas que absorben por entero sus estudios durante sus vacaciones en Florencia. Por lo demás, los cursos que impartiera Ostilio Ricci entre 1582 y 1583 sobre los "Elementos" de Euclides, decantan por entero la vocación de Galileo, y, en 1585, abandona sus estudios de medicina sin completar su graduación, centrándose por completo en el estudio de los textos de Euclides y Arquímides, que Ricci había heredado de su mentor Tartaglia, traductor de numerosos tratados grecolatinos.Comparece por primera vez la tenacidad del pisano, que insiste con denuedo en afianzar su empeño, enfrentando las reticencias y recelos paternos. Ya en 1585-86 se encuentra enseñando matemáticas en Siena, donde escribe su primer libro "La Balancitta", sobre las propiedades y fundamentos de las balanzas. Tras su primer viaje a Roma, donde visita a Clavius, profesor del Colegio Romano de los jesuitas, consigue una plaza en Bolonia (en buena medida por intersección del erudito romano). A partir de entonces, Clavius y Guidobaldo del Monte se convierten en sus mentores, confidentes y amigos, con quienes intercambia numerosa correspondencia y debate sobre sus hallazgos sobre el cálculo del centro de gravedad de los cuerpos. La actividad de Galileo en estos años es frenética, ocupando varios puestos de prestigio en las universidades toscanas y vénetas. En 1589, enseña en Pisa, sucediendo a Fantoni en la cátedra de Matemáticas. Durante su estancia en la ciudad toscana escribe "De Motu", conjunto de ensayos sobre la teoría del movimiento, que nunca llegó a publicar. Sin embargo, los avatares familiares ensombrecen la progresión del inicio de su carrera. En 1591 muere su padre, y Galileo con su sueldo de 60 escudos anuales debe afrontar el sustento de su familia; y, en particular, se ve instado a sufragar los dispendios de las dotes matrimoniales de sus dos hermanas. Galileo recurre a Del monte, quien lo propone como profesor en la universidad de Padua, en los dominios de la República independiente de Venecia, cobrando un salario tres veces superior del que percibía en Pisa (320 florines anuales). En Padua, transcurre los dieciocho mejores años de su vida, en un ambiente alejado de la férrea censura pontificia, como instructor en la Universidad que años antes acogiera como alumno a Copérnico y ajeno a las penurias económicas precedentes. De nuevo le sonríe la vida y entabla una relación estable con Maria Gamba, con quien no llegaría a formalizar matrimonio, aunque contaron con descendencia: Virginia, nacida en 1600; Livia, en 1601 y Vincenzo en 1606. En esta época Galileo reconoce haber cometido un error relativo a su concepción de la entidad de la gravedad, tras consultar a Paolo Sarpi, matemático asesor del gobierno veneciano, se esfuerza en enmendar el contenido vertido en "De motu...", y comienza a trabajar en 1604 en el movimiento de los cuerpos que se deslizan por planos inclinados y en la ley del péndulo.De 1609 data la construcción de su telescopio, que irá perfeccionando con perseverancia, basándose en la concordancia de dos lentes de concavidades contrapuestas. Sus observaciones con estos instrumentos (réplicas mejoradas del ideado por Thomas Harriot) le permite obtener numeroso resultados, desconocidos en esos años. En particular, descubre las irregularidades de la Luna, intuye y demuestra la presencia de satélites en Júpiter y anillos en Saturno, consigue explicar las fases de Venus y la composición estelar de la Vía Láctea, apunta la existencia del movimiento de libración selénico, etc.; un cúmulo de novedosos aspectos astronómicos, que, en parte, recopiló en 1610 en "El Mensajero de las estrellas", y que fuera completando en aportaciones posteriores.El éxito alcanzado por "El Mensajero..." incrementó el prestigio del pisano, que, en junio de 1610, le lleva a ocupar el máximo rango de profesor en la Universidad de Pisa y a encargarse personalmente del cargo de "Matemático y Filósofo" personal del Gran Duque de Toscana: Cosme II de Médicis. Viaja a Roma en 1611, donde se le recibe con todo tipo de honores, encumbrado por los astrónomos pontificios, y, en particular, por el papa Pablo IV, que no le permite arrodillarse ante su presencia. También se interesa por él el gran defensor de la contrareforma, el cardenal Belarmino, quien solicita de Clavius un informe detallado de los hallazgos galileanos
Sigue trabajando intensamente, publicando textos sobre los eclipses: "Cartas sobre los eclipses", de 1613; en relación a la diversidad entre los conceptos de forma, volumen y peso de los cuerpos flotantes: "Discurso sobre las cosas que flotan en el agua o que en ella se desplazan", de 1612; y sobre la física y la astronomía aristotélicas, en "Cartas a la Gran Duquesa", de 1616, remitidas a Cristina de Lorena, auténtica dirigente del estado de Toscana. No obstante, esta actividad frenética, el caudal de reconocimientos que va atesorando y su carácter irascible, pasional, propenso a descalificar a sus oponentes con saña (como ocurriera durante la experimentación sobre la flotación del hielo en el agua ante Cosme II, burlándose de su colega Ludovico Delle Combe); le grajea no pocas enemistades, celosas de sus éxitos y prestas a denunciar cualquiera de sus afirmaciones que se mostraran en contra de la teoría aristotélica, doctrina oficial de la Curia Romana. Recelos que se ven incrementados por su empeño arriesgado en defensa de la visión copernicana del Cosmos, que refrenda en las cartas a Cristina de Lorena, en alegato a favor de un apasionado discurso que pronunciara su pupilo Castelli en la plaza central de la ciudad toscana. Escribe a la gran Duquesa:"Mantengo que el Sol está localizado en el centro de las revoluciones de las órbitas y no cambia de lugar y que la Tierra rota sobre sí misma y alrededor de él..." Ya desde 1597, en carta remitida a Johannes Kepler, profesor en Gratz, Galileo abundaba en la idea del heliocentrismo, de la cual también hizo partícipe a Clavius. Clavius, antiguo protector del pisano, se mofa de sus convicciones; mientras que en Europa numerosos científico se adhieren con fervor a sus razones. Destacan, entre otros Marino Mersenne, quien llegó a escribir "¡Galileo! ¿Quién será capaz de enumerar sus descubrimientos? Tan sólo con su telescopio casi ha descubierto más cosa que las hasta ahora conocidas"; Cavalieri, que se consideró a sí mismo discípulo de Galileo, tras conocerlo por intervención del cardenal Borromeo, con quien mantuvo contacto durante largo tiempo buscando, en especial, la aprobación del toscano de la teoría de sus Indivisibles, y quien recibiera su reconocimiento cuando puntualizó: "...pocos, si no nadie, desde Arquímides ha avanzado tan lejos y con tanta profundidad en la ciencia de la Geometría"; o Torricelli, quien a través de Castelli contacta con Galileo en busca de asesoramiento en sus trabajos sobre Matemáticas y Astronomía. Tras el proceso en contra de este último, Torricelli centra su atención en el movimiento parabólico de los proyectiles, mas, no abandona a su maestro y se ofrece como ayudante en la última etapa de su vida en Arcetri y con él comparte los últimos meses de 1641.En el momento histórico en el que nos encontramos, Galileo parece contar con el apoyo y el respeto del grueso de la comunidad científica continental y de algunos miembros del curato romano y toscano. En particular, figuras de la talla de Sarpi, su antiguo amigo veneciano; Clavius y sus correligionarios del Colegio de los jesuitas romanos; los cardenales Belarmino y Barberini, el último de los cuales fuera ungido con la tiara papal en 1621, bajo el nombre de Urbano VIII; fueron adalides en defensa del pisano. Por el contrario, los matemáticos de Pisa: Delle Combe y Lorini, entre ellos; y los miembros de la congregación dominica con Caccini como figura más sobresaliente, emprendieron una feroz persecución de la obra galileana. Consciente del peligro que podía suponer este acoso, Galileo acude de nuevo a Roma en 1624, donde se entrevista con el Papa, a quien había dedicado su librito "El ensayador", escrito en 1623 y de quien recibe su pláceme para publicar su nuevo tratado "Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo", que irá redactando bajo el atento seguimiento del mismo Pontífice.En "El ensayador, Galileo descubre sin ambages su concepción de la Naturaleza y sus posibles tratamientos cognoscitivos. En él aparece citada la célebre proclama, que lo convirtiera en padre y precursor de la Ciencia Moderna:
."La filosofía (la Naturaleza está escrita en ese gran libro que siempre está delante de nuestros ojos -quiero significar el Universo- pero que no podemos entender si no aprendemos primero el lenguaje, y comprendemos los símbolos en los que está escrito. El libro está escrito en lenguaje matemático, y los símbolos son triángulos, circunferencias y otras figuras geométricas, sin cuya ayuda es imposible comprender ni una palabra de él, sin lo cual se deambula en vano a través de un oscuro laberinto"
Cita que revela en toda su grandeza la mayor contribución galileana al desarrollo y expansión de la Metodología Científica.Por el contrario, "El Diálogo..." es una obra que presta especial atención a los aspectos filosóficos que dimanan de sus descubrimientos. En ellas tres interlocutores: Sagredo, Simplicio y Salvati, cuyos nombres remiten a personajes reconocibles en el entorno vital y profesional de Galileo (en concreto, Sagredo corresponde al gentilicio de unos de sus amigos vénetos, quien le recomendara no abandonar los aires libres de la República; Simplicio es apelativo que el pisano recupera de la tradición grecolatina en rememoración del filósofo neoplátonico Simplicio, muerto en el año 500 d. C.; y Salvati es escogido como personaje en reconocimiento a su estimado colega); dialogan sobre numerosas cuestiones relativas a las dos concepciones del Cosmos. La aristotélica oficial va siendo presentada con tosquedad manifiesta por Simplicio, quien no cuestiona las verdades aceptadas como inmutables del sistema aristotélico ptolomeico. Mientras, es refutado con perseverancia por Sagredo, manteniendo Salvati una prudencial actitud de reserva, aunque en puntuales ocasiones es el encargado de abrir el debate con sus preguntas, presuntamente ingenuas. El libro recupera y organiza las teorías de Galileo, quien, prudentemente, elude toda controversia que pudiera incidir en cuestiones cercanas a la religión. Su publicación en 1632, concita el interés desmedido y apasionado de toda la comunidad científica internacional; mas, los detractores del pisano embarbascan la voluntad del Papa Urbano, consiguiendo convencerlo sobre la intensión de Galileo de ridiculizar a su Santidad, al identificarlo con ánimo de burla con el personaje de Simplicio. Inmediatamente actúan los ejecutores del Tribunal de la Inquisición, que prohiben la edición y distribución de la obra; y comienza el Proceso contra Galileo.La historia de dicho Proceso es bien conocida, pues ha sido comentada, discutida y recreada en el teatro y el cine (remitámosno a las obras de Bertold Brecht y de Liliana Cavani); pero, con todo, existen antecedentes previos que conllevan el esclarecimiento del desorbitado ensañamiento de los inquisidores contra un personaje célebre y de reconocida solvencia, incluso en ambientes eclesiales.Debemos entonces retomar el primer encuentro de Galileo con el cardenal Belarmino. Ya sabemos que este, el 19 de abril de 1611 solicita oficialmente a Clavius opinión oficial del Colegio Romano sobre las observaciones del pisano. Clavius le remitió un informe, confirmando todos los postulados, aunque sin incluir comentario de ningún tipo. En otro orden de cosas, la curia romana, enfrascada en la lucha contra la rebelión luterana y calvinista, encuentra ajenas las ideas copernicanas a la doctrina católica; que estiman injuriosas respecto de las verdades vertidas en la Biblia; y, en consecuencia, condena su difusión bajo pena de persecución en 1616. En ese mismo año, Galileo intenta entrevistarse con Belarmino, quien lo recibe rodeado de los dominicos más renombrados. Así, desde el 26 de febrero de 1616, el pisano conoce que su obra debe ser matizada y maquillada para no hendir la daga de la desobediencia en las mentes del Santo Oficio. Sin embargo, la tozudez que caracterizara la personalidad galileana ya había incidido en el entramado de maquinaciones que lo llevaría a adjurar de su concepción heliocéntrica el 22 de junio de 1633 en el Convento de Santa María Sopra Minerva, ante un nutrido tribunal de dominicos abstrusos. El desenlace ya estaba diseñado de ante mano, desde que conociera en 1615 la admonición que le remitiera Barberini, donde le sugería: "...veros obrar con más prudencia no invocando sobre estos temas más argumentos que los utilizados por Ptolomeo y Copérnico; es decir, sin saliros de los límites de la física y de la matemática. Pues, para los teólogos la explicación de las Escrituras es su coto privado..."
Galileo desoye los consejos de su valedor más influyente, y en una de sus cartas a Roma, responde con contumacia:"No quiero que hombres de talento piensen que para mí las ideas de Copérnico no son más que una hipótesis matemática sin realidad. Dado que soy uno de los más fervorosos partidario de estas ideas, pensaría que esta opinión es compartida por todos los demás partidarios de Copérnico y que su teoría tiene más posibilidades de llegar a ser falsa que físicamente justa. En mi opinión, esto sería un error".Tras la condena, Galileo y el grueso de la comunidad científica se ven obligados a ocultar sus trabajos o a interesarse en temas ajenos a la interpretación de los Testamentos. J. Kepler se retira a Suecia, y retrasa la publicación de su "Método" hasta 1637; Cavalieri retoma sus estudios de los indivisibles, publicados en 1635, descuidando sus preocupaciones astronómicas, que tanto comentara con el pisano; Torricelli abunda en su análisis sobre las trayectorias de los proyectiles y sus trabajos sobre hidrodinámica, que comienza a editar con su tratado "De motu gravium" de 1644; y el propio Galileo, recluido a perpetuidad en su villa de Arcetri, consigue retomar el espíritu juvenil de Padua para redactar su última obra: "Discurso sobre dos ciencias nuevas"; que escribe contando con el apoyo de su confidente Vincenzo Viviani y la ayuda de Torricelli; mientras el pisano, ciego desde 1638 y enfermo desde 48 años atrás, resiste con tenacidad tras la muerte de su hija predilecta Virginia, monja en el convento de San Mateo, hasta su fallecimiento a las cuatro de la madrugada del 9 de enero de 1642.El manuscrito de los "Discorsi..." fue confiado al duque de Noailles, embajador del rey de Francia, Luis XIII, quien los remitió a Leiden, Holanda, donde fue impreso por Elzevir en 1638. Este texto, en buena parte revisión de sus trabajos desarrollados en su estadía en la Corte véneta, presenta el perfil más matemático del autor; bien lejano de otra de sus pasiones: el diseño y construcción de diversos artilugios. Entre ellos se encuentra el perfeccionamiento del telescopio, la invención de una máquina para elevar agua (1593), la construcción del compás de proporción (1597), la mejora en la ergonomía del termómetro (1606), la invención de un método para determinar las longitudes en el mar (1612, que interesó notablemente a los gobernantes hispanos), la construcción de un reloj de péndulo (1641), etc.; instrumentos, que, en opinión de no pocos hagiógrafos insistía en diseñar en busca de recursos extras que le posibilitaran afrontar sus cuantiosos gastos de cortesano. Por lo demás en épocas de penuria, Galileo no excluyó la práctica de la Astrología, ni la enseñanza particular a los hijos de sus ilustres mentores, aunque existen visiones contradictorias sobre la relevancia que podría otorgarse a la práctica galileana de tales actividades."Los Discorsi..." están escritos contando con una metodología similar a sus "Diálogos...", donde, de nuevo Salvati, Sagredo y Simplicio debaten y contraponen sus visiones antagónicas sobre diversas cuestiones de carácter físico-matemático. Así, entre otras cuestiones, tratan sobre el movimiento uniforme y el movimiento uniformemente acelerado de los cuerpos, sobre las trayectorias seguidas por los proyectiles y sobre el infinito y sus paradojas. Los primeros resultados son demostrados por Galileo con ayuda exclusiva de la teoría de las proporciones de Euclides, aunque asume en cierta forma el concepto de velocidad como límite o aproximación hasta el infinito y se adentra en la complejidad del término integral que asume como "massa" de velocidades a "agregatum" de estas. Ya en el análisis del movimiento acelerado y en la trayectoria parabólica de los proyectiles se halla más cerca de las teorías que se iban asentando con firmeza entre sus coetáneos, y, basándose en métodos gráficos, retoma con mayor proximidad la metodología de Arquímides. Conociendo el método de los indivisibles de Cavalieri (que en 1621 reconociera como teoría con necesidad de precisión rigurosa en sentido de la matemática helénica), se involucra pausadamente en los nuevos métodos, que le conducen en la última jornada de discusión de sus interlocutores a afrontar una novedosa concepción del infinito.

JOVEN Y REVOLUCIONARIO:No siempre los grandes matemáticos están alejados de las controversias políticas de su época. Unos se han acercado a las mismas desde posiciones completamente reaccionarias (como es el caso de Cauchy), mientras que otros lo han hecho desde un punto de vista revolucionario. Es lo que pasa con Galois, que además ejemplifica cómo se puede influir en el futuro desde la extrema juventud y con una obra que no pasa de algunas decenas de páginas. Evariste Galois, nació en 1811 en los alrededores de París, en el momento del máximo esplendor del Imperio de Napoleón, en una familia republicana, que sufre las dificultades de la caída en 1814 de Napoleón y la vuelta de la monarquía derrocada en la Revolución de 1789. ..

“El príncipe de los matemáticos”No es exagerado este título póstumo, Príncipe de los Matemáticos, acuñado en una moneda, con que el rey Jorge V de Hannover honró a Gauss tras su muerte. Según E.T Bell, y es una opinión compartida por la mayoría de los historiadores de la ciencia, Gauss junto a Arquímedes y Newton ocuparía el podium de los grandes genios de las matemáticas a lo largo de la HistoriaNo se puede entender el avance y la revolución de las matemáticas del siglo XIX sin la mítica figura de Gauss. Su figura ilumina de forma completa la primera mitad del siglo. Sus aportaciones se producen en todos los campos de las matemáticas, tanto puras – Teoría de Números, Análisis, Geometría – como aplicadas – Astronomía, Geodesia, Teoría de errores – y en Física –Magnetismo, Óptica, Teoría del potencial...Este gran matemático alemán llevó las Matemáticas del siglo XIX a cumbres insospechadas unas décadas antes y elevó la Aritmética Superior a la cima de las Matemáticas, citando sus propias palabras, “las matemáticas son la reina de las ciencias y la aritmética la reina de las matemáticas” .
Autor: Antonio Pérez Sanz IES Salvador Dalí. Madrid


1776-1831


Sophie Germain fue una matemática autodidacta. Nació en París en las últimas décadas del Siglo de las Luces. Los cambios políticos y sociales que se producían en Francia durante su niñez determinaron que, desde muy pequeña, considerara la Ciencia y especialmente las Matemáticas, como el estímulo intelectual que daba sentido y tranquilidad a su existencia.Sus primeros trabajos en Teoría de Números los conocemos a través de su correspondencia con C. F. Gauss, con el que mantenía oculta su identidad bajo el pseudónimo de Monsieur Le Blanc. El teorema que lleva su nombre fue el resultado más importante, desde 1753 hasta 1840, para demostrar el último teorema de Fermat, además permitió demostrar la conjetura para n igual a 5. Posteriormente sus investigaciones se orientaron a la teoría de la elasticidad y en 1816 consiguió el Premio Extraordinario de las Ciencias Matemáticas que la Academia de Ciencias de París otorgaba al mejor estudio que explicara mediante una teoría matemática el comportamiento de las superficies elásticas y publicó varios libros sobre este tema. En los últimos años de su corta vida, además de dos trabajos matemáticos, uno sobre la curvatura de superficies y otro sobre teoría de números, escribió un ensayo sobre filosofía de la ciencia que Augusto Comte citó y elogió en su obraLa historia de Sophie es la de una matemática brillante que no pudo lograr su pleno desarrollo porque en sus años de formación no pudo acceder a una educación matemática formal y en su madurez tuvo que trabajar en solitario porque una jerarquía científica, totalmente masculina, la excluía. Tener una formación autodidacta, anárquica y con lagunas le perjudicará toda su vida. Su aislamiento no fue tan evidente cuando trabajaba en teoría de números, pero cuando comenzó a trabajar en física matemática no tuvo, en un primer momento, los últimos conocimientos matemáticos que entonces se estaban utilizando y que requerían un trabajo cada vez menos solitario y ligado a la comunidad científica. Aunque su obra merecía el reconocimiento académico, nunca recibió título alguno. Una calle de París y un Liceo llevan su nombre, y una placa, en la casa donde murió, (el número 13 de la rue de Savoie) la recuerda como matemática y filósofa. Actualmente, el Instituto de Francia, a propuesta de la Academia de Ciencias, concede anualmente “Le prix Sophie Germain” al investigador que haya realizado el trabajo más importante en Matemáticas, pero todo este reconocimiento es póstumo, ya que incluso en su certificado de defunción lo que figura como profesión es rentista y no matemática..


Autoras: María Molero Aparicio, Profesora de Secundaria, Liceo Español de París Adela Salvador Alcaide, Profesora Titular de Universidad, U. P. Madrid, E. T. S. I. Caminos








Siméon Denis Poisson (1781-1840)

Matemático, astrónomo y físico francés. Fue alumno de Lagrange y Laplace en l’École Polytechnique, donde comenzó su actividad docente como ayudante de Fourier. Miembro de la Academia de Ciencias, presidente del Bureau des Longitudes y profesor de mecánica de la Facultad de Ciencias, para Poisson “la vida es trabajo”. De su esfuerzo continuado a lo largo de su vida surgieron más de trescientas obras que recogen importantes aportaciones a la física (elasticidad, magnetismo, calor, capilaridad, mecánica celeste,…) y a la matemática (teoría de números, probabilidad, series de Fourier,…). Su nombre está asociado a un buen número de conceptos relacionados con estas ciencias: ecuación de Poisson, coeficiente de Poisson, ley de Poisson, paréntesis de Poisson, distribución de Poisson, integral de Poisson
Poisson nació el 27 junio de 1781 en Pithiviers, ciudad en la que su padre había sido destinado en un modesto puesto administrativo tras combatir como soldado en la guerra de los siete años. Huérfano a los 15 años, fue acogido por su tío, cirujano militar en Fontainebleau, quien trató de iniciarle en la profesión. El escaso interés de Poisson por la medicina y el fracaso de sus primera intervención, que se salda con la muerte del paciente pocas horas después, le llevan a abandonar la cirugía. De vuelta a casa encuentra, entre los papeles de su padre, una copia de las pruebas de ingreso en la Escuela Politécnica que despiertan su interés por las matemáticas y le descubren un mundo que será su futuro.
En 1798 consigue ingresar con el número uno en la Escuela Politécnica y dos años más tarde publica sus primeras memorias en el Recueil des savants étrangers, un honor excepcional para un joven de 18 años. Sus rápidos progresos llaman la atención de Laplace y Lagrange. En éstos, encontró Poisson la fuente para aprender los conceptos matemáticos y el apoyo para progresar profesionalmente, y con ellos compartió los principios de la matemática de la Revolución:
La prioridad de los resultados prácticos sobre el rigorprocedimental.
El interés por la matemática aplicada, la mecánica y la física.
La preocupación por la enseñanza de la matemática a través de la elaboración de excelentes manuales.
La consideración social de las matemáticas como instrumento necesario para el progreso y el bienestar de los ciudadanos: “el progreso y el perfeccionamiento de las matemáticas –decía Napoleón- están íntimamente ligados a la prosperidad del Estado”
Dos años después de su ingreso como alumno, en 1800, Poisson es nombrado repetidor, dos años más tarde profesor suplente y en 1806 ya es profesor titular de la Escuela Politécnica en sustitución de otro grande de la física y la matemática: Jean-Baptiste Joseph Fourier.
Comienza así una fulgurante carrera jalonada por reconocimientos y honores. En 1808 ingresa como astrónomo en el Bureau des Longitudes y un año más tarde es nombrado catedrático de mecánica racional de la Facultad de Ciencias de la Sorbona. En 1812 ingresa en la Academia de Ciencias, en 1820 en el Consejo Real de Instrucción Pública, desde donde dirige la enseñanza de las matemáticas en todos los colegios de Francia. En 1827 es nombrado geómetra del Bureau des Longitudes en sustitución de Laplace y en 1837 el rey Luís Felipe de Orleans le nombra par de Francia como representante de la ciencia francesa.
Poisson fue considerado por sus contemporáneos un gran científico y un excelente profesor pero también una persona obstinada y con excesivo amor propio, dado a discusiones y controversias. Entre ellas, podemos citar (Pajares, 1955) la mantenida con Laplace sobre la teoría de la capilaridad; con Fourier sobre la teoría del calor y con Fresnel, sobre la teoría ondulatoria. O el rechazo, junto con Lacroix, de la memoria presentada por Galois sobre las condiciones “para que una ecuación de grado primo sea resoluble por radicales” que tanta trascendencia ha tenido en el desarrollo de la matemática.
La obra: Poisson dedicó su vida a la investigación y enseñanza de las matemáticas. De su mano surgieron numerosa memorias (sus biógrafos las cifran entre 300 y 400) con aportaciones originales en muchos campos. Y una serie de tratados con los que pretendió formar una gran obra de física matemática que no llegó a concluir.
Sur les inégalités des moyens mouvements de rotation de la terre (1808)
Traité de mécanique (1811-1833)
Sur la distribution de la l’électricité à la surface des corps conducteurs (1812)
Remarques sur une équation qui se présente dans la théorie des attractions des sphéroïdes (1813)
Mémorie sur la théorie des ondes (1816)
Mémorie sur la Manière d’exprimer les Fonctions par des Séries de quantités périodiques (1820)
Sur la chaleur des gaz et des vapeurs (1823)
Mémoire sur la théorie du magnétisme (1824)
Théorie nouvelle de l'action capillaire (1831)
Formules relatives aux effets du tir d'un canon sur les différentes parties de son affût (1826,1838)
Théorie mathématique de la chaleur (1835)
Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (1837)
Recherches sur le mouvement des projectiles dans l'air, en ayant égard à leur figure et leur rotation, et à l'influence du mouvement diurne de la terre (1839)

Electricidad y magnetismo
Los fenómenos eléctricos y magnéticos comenzaron a estudiarse a finales del siglo XVIII, en 1785 el físico francés Charles de Coulomb confirmó que la fuerza de atracción o de repulsión eléctrica (y también entre polos magnéticos, como él mismo comprobó) es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Con ello, la electrostática y la magnetostática adquirían el rango de ciencias matemáticas según el modelo newtoniano.
En 1820, Oersted descubrió en Copenhague que la corriente eléctrica producía la declinación de la aguja de una brújula. De esta forma podían unirse la electricidad y el magnetismo en una teoría única susceptible de abordarse con métodos matemáticos. Nace así una nueva rama de la “matemática aplicada” de la que Poisson fue uno de sus principales fundadores.
Poisson clasificó los cuerpos en conductores y aislantes; y definió la electricidad como un fluido donde los elementos semejantes se repelen y los elementos contrarios se atraen.
Amplió y extendió los trabajos realizados por Euler, Lagrange y Laplace sobre el potencial gravitatorio. En 1785 Laplace había establecido que la variación de potencial en cualquier punto, ya sea interior o exterior al cuerpo que ejerce la atracción gravitacional, satisface la ecuación que lleva su nombre
.
Poisson (1812) comprobó que esta ecuación no era correcta para los puntos (x,y,z) situados en el interior del cuerpo atrayente, la reformuló del siguiente modo (ecuación de Poisson): ,donde p es la función de densidad del cuerpo atrayente y la extendió al campo eléctrico. En este mismo trabajo, Poisson consiguió resolver un problema cuya solución teórica había buscado ya Coulomb: el de la distribución de electricidad en un sistema de dos esferas.
En magnetismo, se preocupó de cuestiones específicas, tales como la influencia de las masas de hierro de los buques sobre la brújula, y de buscar una teoría general que presentaría en 1824. En esta memoria extiende su ecuación al campo magnético y establece la ecuación general del potencial magnético como suma de dos integrales correspondientes a la distribución superficial y espacial del magnetismo, respectivamente.
Mecánica celeste
Estableció (1808) la invariabilidad de los ejes mayores en las órbitas planetarias, resolviendo así uno de los problemas que más preocupaban a los astrónomos de su época.
Teoría de la elasticidad
Estableció que la relación entre las deformaciones transversal y longitudinal producidas en un cuerpo por efecto de una fuerza de tracción es una constante (coeficiente de Poisson) característica de cada cuerpo.
Termodinámica
Se denomina ley de Poisson a la expresión que relaciona las variaciones de volumen v y de presión p de un gas ideal en una transformación adiabática (proceso reversible que se desarrolla sin intercambio de calor con el exterior)
donde k es la razón de los calores específicos del gas a presión y a volumen constantes.
Mecánica
El Traité de mécanique (1ª ed. 1811, 2ª ed. 1833), escrito al estilo de Laplace y Lagrange, fue una de las referencias fundamentales para la enseñanza de la materia en toda Europa a lo largo de buena parte del siglo XIX, aporta novedades que influyeron en los trabajos de otros autores como William Hamilton y Carl Jacobi. Entre ellas, podemos señalar la introducción del lagrangiano como suma de la energía cinética y de la energía potencial
y la utilización (antes que Hamilton) de los momentos conjugados generalizados como nuevo conjunto de variables independientes
.
De esta forma, las ecuaciones de Lagrange del movimiento
(1)
se convierten en
También se debe a Poisson la utilización de los denominados corchetes o paréntesis de Poisson
donde y son funciones de las 2n variables , . Los paréntesis de Poisson son un caso particular de los paréntesis de Jacobi y verifican, entre otras, las siguientes propiedades
(identidad de Jacobi).
Distribución de Poisson
Existen situaciones en las que la probabilidad de ocurrencia p de un suceso es muy pequeña mientras que es muy grande el número n de unidades a verificar. El cálculo de probabilidades con la binomial resulta muy costoso por lo que se intenta aproximarlo a otra distribución. Para los científicos de la época ésta era la ley normal, que consideraban una especie de dogma universal, a la que debían someterse todos los fenómenos, incluso los de carácter social. Sin embargo, Poisson obtiene en 1836 este importante resultado “si p difiere mucho de 1/2 la ley normal no es la representación asintótica adecuada”. Descubría así la ley que lleva su nombre, la “ley de los sucesos raros”, llamada por Bortkiewicz “ley de los pequeños números”
Series de Fourier
Poisson también realizó importantes aplicaciones al análisis matemático: sobre los números de Bernoulli, la ecuación diferencial de Bessel, las integrales de funciones de variable compleja (Poisson las utilizó por primera vez en 1820, antes de que Cauhy fundara la teoría de las funciones de variable compleja), las ecuaciones de Navier-Stokes que rigen el movimiento de los fluidos (que Poisson obtuvo de forma independiente a Henri Navier), … y, de forma especial, sobre las series de Fourier.
Como Fourier había conseguido resolver la ecuación del calor mediante el desarrollo de funciones en serie trigonométrica, Poisson pensó que todas las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales podían resolverse mediante series y dedicó grandes esfuerzos a la resolución, mediante este método, de cuestiones relacionadas con la conducción del calor y la teoría ondulatoría, que se publicaron en el Journal de la Escuela Politécnica de 1813 a 1823, y en las Mémoires de la Academia de Francia en 1823. En estos trabajos Poisson consigue encontrar (1818) una solución para la ecuación de ondas
.
E introduce (1820) el método de sumación de Abel para series divergentes, que en realidad fue usado por primera vez por el propio Poisson.
Sin embargo, la utilización de las series de Fourier presentaba algunas dificultades. Por un lado, estaba el problema de la convergencia: en 1820 Poisson y Cauchy presentaron dos demostraciones sobre la misma, que fueron tan poco rigurosas como las del propio Fourier. Por otro, los coeficientes de las series de Fourier se obtenían mediante el cálculo de áreas, con los problemas consecuentes en el caso de curvas arbitrarías.
Por ello, muchos matemáticos intentaron encontrar las soluciones de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de forma explícita, esto es, en términos de funciones elementales y de integrales de tales funciones. El método más conocido para resolver ecuaciones diferenciales de forma explícita fue la integral de Fourier que introdujeron de forma simultánea Fourier, Cauchy y Poisson hacia 1816.
Integral de Poisson
Se denomina integral de Poisson de una función f a la función definida en el círculo unidad por:
,
que constituye la solución del problema de Dirichlet para el círculo unidad. El problema de Dirichlet puede enunciarse de la siguiente forma: dada una región R en el plano limitada por una curva cerrada simple C, y dada un función f(P) definida y continua en los puntos P de C, se pide hallar una función F(P), continua en R y sobre C, que verifique la ecuación de Laplace en R y coincida con f(P) en el contorno C
Referencias:
Arago, F. ”Siméon Denis Poisson”. Oeuvres complètes de François AragoII. Paris, 1854, 591-698.
Ball, W.W. R. A Short Account of the History of Mathematics, New York, Dover Publications, Inc, 1960 (reimpresión de la edición de 1908).
Biography in Dictionary of Scientific Biography. New York , Maxwel Macmillan International, 1970-1990.
Biography in Encyclopaedia Britannica.
Kline, M. El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días. (3 vols.). Madrid, Alianza Universidad, 1994.
Pajares, E. “Poisson”. Gaceta Matemática, Madrid(1) 7 (1955), 105-108.
Poisson. S. Catalogue des ouvrages et mémoires scientifiques de Siméon-Denis Poisson. Paris, Impr. de Bachelier, 1851.
Thales de Mileto (624 a.C.-547 a.C.)

Sobresale especialmente porque sus teoremas geométricos, en los que aparece el germen del concepto de demostración, constituyen el punto de partida en el proceso de organización racional de las matemáticas. Thales, uno de los siete sabios de Grecia, es también el fundador de la filosofía natural, y busca en el agua el principio y realidad última de todas las cosas.

THALES Y SU ÉPOCALa Ciencia nace en Oriente, pero no adquiere características racionales hasta que, en el siglo VI a.C., Grecia comienza a organizar los conocimientos empíricos de las antiguas civilizaciones.Hacia el año 600 antes de nuestra era, los griegos están dispersos en ciudades-estado independientes ubicadas a lo largo del Mediterráneo y de las costas de Asia Menor (la actual Turquía), en donde aparecen diversos personajes que ocupan puestos de superioridad respecto a sus conciudadanos. A esa categoría de hombres pertenecen los llamados siete sabios de Grecia, que emiten sentencias, proverbios y preceptos morales que muestran el punto de partida del pensamiento griego cuando se aplican a conductas de la vida, y también aconsejan sobre asuntos políticos. En Jonia, situada en la costa egea de Anatolia, se encuentra la próspera ciudad de Mileto, cruce de civilizaciones de tres continentes y capital de gran número de colonias distribuidas en torno al Mar Negro. En ella surge la denominada Escuela de Mileto, donde se inician la filosofía y la matemática griegas, y cuyas figuras más ilustres son Thales y sus sucesores Anaximandro y Anaxímenes. Thales, de ascendencia fenicia, hijo de Examio y Cleobulina, vino al mundo en aquella ciudad. Aunque no hay unanimidad sobre las fechas exactas de su existencia, lo que parece más probable es que habría nacido en el año 624 a.C. y fallecido en el 547 a.C.En una primera aproximación a la figura de Thales, hay que empezar diciendo que él es, precisamente, el primero de los siete sabios (los demás son Pítaco, Bías, Solón y otros tres que varían según diferentes autores, alguno de los cuales llega a completar la lista de los cuatro citados hasta diez o incluso diecisiete). Entre las sentencias expresadas por Thales desde esa situación preeminente se encuentran su célebre máxima: “Conócete a ti mismo” y su respuesta a la pregunta sobre cuál debe ser la conducta de una vida justa: “Abstenerse de hacer lo que criticamos en los demás”. Menos conocidos son, sin embargo, algunos apotegmas que asimismo se le atribuyen; como los siguientes: “Acuérdate de tus amigos, estén ausentes o presentes”, “No te enriquezcas con desvergüenza”, “La ociosidad es penosa”, “La ignorancia es una pesada carga”, etc.
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS ORIGINALESSi bien el nombre de Thales de Mileto es bastante conocido –debido sin duda a su célebre teorema-, en cambio, se sabe muy poco de su vida e incluso de su obra. Hasta tal punto es esto cierto, que el que suele ser llamado teorema de Thales –los segmentos determinados por dos rectas concurrentes cortadas por paralelas son proporcionales- no parece que haya sido de su paternidad. Pero, incluso en el improbable supuesto de que él hubiera sido su descubridor, es prácticamente seguro que no lo habría probado, pues su demostración, nada fácil, aparece por vez primera en el Libro VI de los Elementos de Euclides.Aunque existe abundante literatura de su vertiente como filósofo, es muy escasa la disponible sobre su faceta matemática, que es conocida únicamente por testimonios de escritores muy posteriores, quienes en no pocas ocasiones presentan versiones no coincidentes. Esta situación es por otra parte bastante general, pues las referencias existentes sobre los inicios de la geometría griega son, paradójicamente, menos fiables que las relativas a las matemáticas babilónica y egipcia, ya que se carece de manuscritos originales de aquella época.Una de las más importantes fuentes de procedencia sobre Thales sería una Historia de la Geometría escrita por Eudemo de Rodas (s. IV a.C.), que se habría perdido, si bien antes de su desaparición alguien pudo hacer un resumen de una parte de la misma; sin embargo, el original de dicho resumen parece ser que asimismo se extravió, salvo algunos fragmentos. En el Comentario al Libro I de los Elementos de Euclides del filósofo Proclo de Bizancio (410-485), se incluye algo de la información transmitida por Eudemo, y en él se apoya en buena medida lo que se conoce de Thales como matemático.Existen también otras fuentes más dispersas en relación con sus actividades matemáticas y otras aportaciones técnicas, que proceden de Plinio, Plutarco y Diógenes Laercio. A ellas hay que añadir las referencias como filósofo, que están basadas sobre todo en Aristóteles y, en menor grado, en Herodoto, Aristófanes, Platón, Aecio, Cicerón, Simplicio ... Por último, hay igualmente diferentes opiniones sobre Thales expresadas por sus doxógrafos, tomadas de una recopilación de testimonios y fragmentos de los presocráticos realizada por el insigne helenista H. Diels en 1893SU OBRA MATEMÁTICAEl interés de Thales por la ciencia posiblemente se originara en sus contactos comerciales con Egipto y Mesopotamia, fruto de los cuales llegó a conocer en buena medida la matemática y la astronomía babilónicas; además, resulta probado que viajó a Egipto y permaneció allí algún tiempo, en el que se inició en los misterios de su religión y aprendió lo que pudo de su geometría, cuyos contenidos trasladaría luego a Grecia. Se le atribuyen cinco teoremas geométricos y la resolución de dos problemas prácticos; unos y otros se enuncian y comentan a continuación.1) Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.Este teorema, junto a los tres siguientes, aparece en el Comentario de Proclo. Si bien parece ser que Thales fue el primero en demostrarlo, la palabra “demostrar” no debe ser entendida como lo es actualmente. Según Cantor, lo que posiblemente haría para llegar a esta conclusión fuera dibujar círculos y observar que quedan divididos en sectores circulares iguales por 2, 4, 6, ... diámetros convenientemente trazados (perpendiculares, formando 45º, etc.). Con todo, hay que hacer constar que ni siquiera Euclides probaría este teorema, sino que lo enunciaría como una definición, concretamente la XVII, en el Libro I de los Elementos.2) Los ángulos de la base de todo triángulo isósceles son iguales.Conviene precisar que Thales, en realidad, usó el término “semejantes” en vez de “iguales”; lo que parece indicar que no concebía la amplitud del ángulo como una magnitud, sino como una figura que tiene una determinada forma. El teorema aparecería después como la Proposición V del Libro I de los Elementos de Euclides.3) Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales.Aunque Thales, en efecto, descubriera el teorema, seguramente no lo probó de manera rigurosa. Fue Euclides quien lo hizo en su Proposición XV del Libro I de sus Elementos.4) Si dos triángulos tienen un lado y los dos ángulos adyacentes respectivamente iguales, entonces los triángulos son iguales.También Eudemo en su Historia afirma que Thales conocía este teorema. De nuevo, figura en los Elementos de Euclides; concretamente en la Proposición XXVI del Libro I.5) Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto. Este teorema, que según parece ya sabían los geómetras de Babilonia y acaso Thales con ocasión de sus viajes a esas tierras, algunos autores lo denominan teorema de Thales. Sorprende, no obstante, que conociera la existencia de infinitos triángulos rectángulos con una hipotenusa común y no se planteara en cambio qué relación guardan los catetos con dicha hipotenusa; máxime cuando es probable que hubiera oído hablar en Egipto del triángulo rectángulo de lados 3, 4, 5.Hay sin embargo otras opiniones acerca de la paternidad del teorema. La más importante posiblemente sea la de Diógenes Laercio, quien duda si fue Thales o Pitágoras el primero en inscribir un triángulo rectángulo en un círculo. Como anécdota hay que decir que en cualquiera de las dos hipótesis, su autor habría sacrificado un buey debido a la importancia del hallazgo. Eudemo también atribuye el descubrimiento a los pitagóricos y da a entender que Thales no lo conocía, pues no cree que pudiera llegar a él sin saber previamente que los ángulos de cualquier triángulo suman dos rectos. Cantor, en cambio, presume que primero probaría esta última proposición y luego demostraría el teorema, y basa su argumentación en un Comentario sobre las Cónicas de Apolonio debido a Eutocio. En cualquier caso, ha de entenderse, como ya se ha dicho, que si Thales hubiera demostrado el teorema nunca se trataría de una prueba formal.6) Determinación de la altura de la pirámide de Keops.Como es sabido, Thales calculó la altura de la Gran Pirámide de Gizeh a partir de la longitud de la sombra que proyectaba. Hay varias versiones de cómo lo hizo: Diógenes Laercio (tomando como fuente a Jerónimo) afirma que midió su altura observando la longitud de su sombra en el momento en que la sombra de Thales era igual a su altura; Plinio dice lo mismo, aunque en vez de recurrir a la altura y la sombra de Thales, supone que tomó como referencia las de determinados objetos; Plutarco, en fin, relata que usó como elemento auxiliar un bastón colocado verticalmente, y estableció una relación de proporcionalidad entre los lados de los triángulos determinados por la pirámide y su sombra y el bastón y la suya.La opinión más probable es la primera –que poco difiere de la segunda-, pero, aun dando crédito a la tesis de Plutarco, en realidad su método no iría mucho más allá de los procedimientos técnicos empleados por los egipcios en la medición de pirámides que figuran en el papiro Rhind. En efecto, en estos problemas se distinguen los segmentos ukha-thebt (lado de la base) y piremus (altura), y la razón: se-qet = que determina la pendiente de la pirámide (o sea, la cotangente del ángulo diedro formado por una cara lateral y la base); y luego se halla la altura a partir de la base de la pendiente. Thales, en cambio, realizaría su cálculo partiendo de la longitud del bastón y de su sombra y de la longitud de la sombra de la pirámide; aunque, evidentemente, su método resulta equivalente a que se hubiera impuesto que los triángulos rectángulos correspondientes tuvieran la misma pendiente.7) Cálculo de la distancia de una nave a la costa.Si bien existen varias hipótesis sobre cuál fue el procedimiento seguido por Thales para hallar la distancia de una nave a la costa, como por ejemplo, el que emplearían siglos después algunos agrimensores para calcular la distancia de un punto a otro inaccesible y que está basado en el teorema 4, la suposición más probable es la que se indica a continuación. Según esa opinión, si la nave se encontrara en un lugar N, Thales se habría subido a una torre AB en la costa, a la orilla del mar, con un aparato formado por dos listones en ángulo recto. Colocado uno de ellos, CD, vertical, en línea recta con AB, y el otro horizontal hacia el mar, lanzaría una visual desde D hacia el barco, la cual determinaría un punto E en su intersección con el listón horizontal. Conocidas las longitudes de AC, CD y CE, por la semejanza de los triángulos CDE y ADN, se tendría entonces, finalmente AN = (AC+CD) • Ahora bien, más allá de esas aportaciones concretas de Thales, ¿cuál es la valoración de su repercusión en el desarrollo de la matemática?Para analizar sus implicaciones, tengamos en cuenta en primer lugar que, en sus orígenes, la geometría griega aparece como tributaria de la egipcia, y en menor grado de la babilónica, esencialmente prácticas y dirigidas al cálculo de magnitudes, principalmente en agrimensura, construcción, etc. Con Thales, sin embargo, se empieza a pasar de lo meramente empírico a lo teórico, a la vez que se inicia la idea de demostración, que en un principio es experimental, basada fundamentalmente en la simetría, la visualización, la superposición ...; se trata, pues, de “demostraciones” más convincentes que rigurosas. La geometría de Thales marca, por tanto, el inicio de la geometría como una auténtica ciencia, tal como hoy la concebimos, y emprende la formulación de teoremas, enunciados de manera inmaterial y abstracta y con su correspondiente demostración.Las características concretas que nos parecen más importantes son las siguientes: 1) suponen auténticos teoremas, o sea, afirmaciones exactas sobre objetos matemáticos, mientras que la geometría prehelénica se limitaba al estudio de propiedades numéricas de figuras particulares; 2) son proposiciones en las que se enuncian propiedades sumamente sencillas, pero inútiles para las necesidades prácticas: su sentido es, pues, muy diferente al de la matemática babilónica y egipcia, generalmente aplicada y de un buen nivel técnico; 3) no se tratan de demostraciones totalmente formales, pues no construye –ni existe entonces- un sistema de axiomas o principios básicos ni, por supuesto, se siguen en sus razonamientos las pautas de un proceso hipotético-deductivo en sentido estricto. A pesar de todo ello, las indudables carencias en el rigor deberían quedar en un segundo plano al lado del significado que globalmente representan sus aportaciones: ser el punto de partida en la transformación de la matemática experimental hacia la matemática como ciencia deductiva.APORTACIONES EN OTROS CAMPOSAdemás de matemático, Thales sobresale fundamentalmente como filósofo, aunque también destaca en astronomía. Se le reconocen asimismo, pero en menor grado, otras facetas de tipo utilitario, como la de ingeniero, físico e, incluso, en algún momento, comerciante u hombre de negocios.Se podría comenzar la descripción de sus relaciones con la astronomía trayendo a colación una anécdota, bien sabida, que nos presenta a Thales como un observador de estrellas, y que nos relata Diógenes Laercio: “Dícese que un día, por estar mirando las estrellas y observándolas, cayó en un pozo y que la gente se burlaba de él diciendo que mal podría conocer las cosas del cielo quien no acertaba a ver siquiera dónde pisaba”. Aunque su contribución más célebre en este campo es, sin duda, la predicción de un eclipse solar, posiblemente el 28 de mayo de 585 a.C., coincidiendo con una batalla entre medos y lidios, que finalmente detuvo el fenómeno celeste y condujo a la paz. En todo caso, hay que precisar que Thales ignoraba la causa de los eclipses, debido a una particular concepción del sistema solar y a una falta de conocimientos técnicos y de una base sólida de observaciones, por lo que su pronóstico tuvo que realizarse con la ayuda de tablas empíricas procedentes de los babilonios.Entre otras aportaciones, Eudemo le atribuye el descubrimiento de que “el periodo del Sol con respecto a los solsticios no siempre es el mismo”, lo que se supone significa que advirtió la desigualdad de la duración de las cuatro estaciones astronómicas (parece ser que basa su argumento en los escritos Sobre los solsticios y Sobre los equinoccios del propio Thales, según Diógenes Laercio). Asimismo se cree que conocía la división del año solar en 365 días, Calímaco le reconoce como el descubridor de la Osa Menor, etc. En cuanto al resto de sus facetas prácticas, se pueden destacar que dirigió una escuela de naútica en Mileto y que probablemente escribiera el manual Astronomía naútica (otros se lo asignan a Foco de Samos), en el que se encuentran distintas propuestas naúticas, como la navegación por la Osa Menor para llegar al polo, en vez de la costumbre griega de hacerlo por la Osa Mayor. Igualmente se le atribuyen otras aptitudes y contribuciones, como su competencia en las obras hidraúlicas o el descubrimiento de atracción de los imanes y de la electricidad estática al observar que el ámbar frotado con un paño atraía pequeños objetos.También, al menos en un momento de su vida, demostró ser un buen hombre de negocios; lo que tuvo lugar con ocasión de los reproches que algunas veces le dirigieron sus conciudadanos en relación con su pobreza e inutilidad de su filosofía. Así, según cuenta Aristóteles en su Política, Thales pronosticó, de acuerdo con la astrología, que la siguiente cosecha de aceitunas habría de ser muy abundante; motivo por el cual se hizo con el control de las prensas de aceite de Mileto y de Quíos, y de esta manera pudo imponer meses después el precio que quiso a quienes requirieron su utilización, llegando a conseguir con ello una cierta fortuna.Sin embargo, por encima de todo ello hay que resaltar su figura como filósofo, ya que Thales fue el fundador de una nueva corriente filosófica; es más, Aristóteles entre otros, le considera el padre de la filosofía. Como es sabido, su pensamiento se sustenta sobre la idea de que el agua es el principio, sustancia y fundamento de todas las cosas; según se dice, por ejemplo, en la Metafísica de Aristóteles.Las razones que debieron llevarle a ello estarían en la observación de que “lo que nutre a todas las cosas es húmedo, hasta el punto de que el calor mismo nace de la humedad y vive de ella, y que aquello de que todas las cosas nacen es el principio de todas las cosas”, como relata Aristóteles; y algo parecido opinan otros comentaristas suyos, como Plutarco o Simplicio. De acuerdo con este último, Thales sería un físico, por admitir un único principio móvil. De este modo aspiraba a dar una interpretación racional del mundo, frente a las explicaciones mitológicas anteriores a él; es, por tanto, el primero de los filósofos de la naturaleza o filosofía física, que busca el principio o realidad última (arkhê) independientemente de las explicaciones míticas tradicionales. Es innegable además, que estas ideas constituyen un nuevo saber, más racional, que marcará el nacimiento del pensamiento científico y, en particular, de la estructuración formal de la matemática.Por otra parte, el papel que Thales concede al agua se extiende incluso a una concepción cosmológica del mundo (que sería perfeccionada poco después por Anaximandro), según la cual “la Tierra era un disco plano que flotaba en el agua; había aguas encima y a nuestro alrededor (¿de dónde, si no, vendría la lluvia?). El Sol, la Luna y las estrellas eran vapor en estado de incandescencia, y navegaban por el firmamento gaseoso encima de nosotros ...”, como señala B. Farrington en el libro reseñado en la bibliografía.Parece obligado también hacer siquiera una referencia a que a su principal afirmación: todo procede del agua, Thales añadió una segunda: todo está lleno de dioses (seres suprahumanos o démones). Igualmente resulta inevitable mencionar que, para él, el alma era algo que se mueve; así –decía- “la piedra magnética y el ámbar tienen alma” (esta teoría de Thales y de los antiguos jónicos, según la cual la materia vive y que las cosas inanimadas tienen alma es llamada hilozoísmo).LA MATEMÁTICA DESPUÉS DE THALESLos sucesores de Thales, Anaximandro (c 610 a.C.-545 a.C.) y Anaxímenes (c 585 a.C.-528 a.C.), nacen también en Mileto; son, junto a él los tres primeros presocráticos, todos ellos filósofos naturales.Sin embargo, los dos últimos no hicieron aportaciones a las matemáticas –sólo alguna contribución a la astronomía-, a excepción de la posible influencia del concepto de infinitud de Anaximandro en la muy posterior construcción por Cantor de la noción de transfinito. Por tanto, puede decirse que ninguno de ellos continuó la labor matemática de Thales; es más, se desconoce casi por completo cómo progresó la geometría entre Thales y Pitágoras. Tan sólo se tiene el siguiente testimonio al respecto de Proclo: “Después de Thales, Ameristo ... se encargó del estudio de la geometría ...”, pero no se sabe nada del pretendido geómetra, del que incluso su nombre –Mamerco, según otros- ofrece dudas.La caída de Mileto provoca el éxodo de los intelectuales hacia el occidente: la Magna Grecia; allí aparece Pitágoras de Samos, nacido hacia el año 570 a.C., quien prosigue y engrandece la obra de Thales, supuesto maestro suyo. A Thales y a Pitágoras, a la cabeza de los matemáticos jónicos y pitagóricos, respectivamente, les cabe el inmenso mérito de haber jugado un papel iniciático en la construcción de la matemática –y en particular de la geometría- como una disciplina formal. Con justicia, son designados uno y otro, respectivamente, el primer matemático y el padre de la matemáticaBIBLIOGRAFÍA BÁSICABOCHNER, S. (1991). El papel de la matemática en el desarrollo de la ciencia. Madrid: Alianza.BOYER, C. (1968). Historia de la Matemática. Madrid: Alianza.COLETTE, J. P. (1985). Historia de las matemáticas, Vol. I. Madrid: Siglo XXI.FARRINGTON, B. (1979). Ciencia griega. Barcelona: Icaria. Fragmentos y testimonios de Tales. http://www.filosofia.org/cur/pre/talesfyt.htmHEATH, T. (1981). A history of greek mathematics, Vol. I. New York: Dover.HEGEL, G. W. F. (1955). Lecciones sobre la historia de la filosofía, Vol. I. México: Fondo de Cultura Económica.HIRSCHBERGER, J. (1981). Historia de la filosofía, Tomo I. Barcelona: Herder.HULL, L. W. H. (1978). Historia y filosofía de la ciencia. Barcelona: Ariel.MARTÍNEZ, M. (1991). “Los orígenes del método axiomático-deductivo en la matemática griega”, en Seminario de historia de la matemática, Vol. I. Madrid: Fac. de Ciencias Matemáticas, UCM, pp. 187-210.REY, J. y BABINI, J. (1986). Historia de la Matemática, Vol. I. Barcelona: Gedisa.THOMAS , I. (1967). Greek Mathematics, Vol. I. London: W. Heinemann and Harvard Univ.VOILQUIN, J. (1964). Les penseurs grecs avant Socrate. De Thalès de Milet à Prodicos. Paris: Garnier-Flammarion.ZAFIROPULO, J. (1948). Anaxagore de Clamozène. Paris. Les belles lettres.






Autor: Javier Peralta . Universidad Autónoma de Madrid



Cuadro cronólogico de la evolución de la Matemática


3000 A.C.- 2500 A.C.
Los textos de matemática más antiguos que se poseen proceden de Mesopotamia, algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad.
Se inventa en China el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular.
Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas.

1600 A.C aprox.
El Papiro de Rhind, es el principal texto matemático egipcio, fué escrito por un escriba bajo el reinado del rey hicso Ekenenre Apopi y contiene lo esencial del saber matemático de los egipcios. Entre estos, proporciona unas reglas para cálculos de adiciones y sustracciones de fracciones, ecuaciones simples de primer grado, diversos problemas de aritmética, mediciones de superficies y volumenes.

entre 600 y 300 A.C.
La matemática griega es conocida gracias a un prólogo histórico escrito en el siglo V D.C. por el filósofo Proclo. Este texto nombra a los geómetras griegos de aquel período, pero sin precisar la naturaleza exacta de sus descubrimientos.

Del 550 al 450 A.C.
Se establece la era pitagórica. Pitágoras de Samos, personaje semilegendario creador de un gran movimiento metafísico, moral, religioso y científico. El saber geométrico de los pitagóricos estaba en la geometría elemental, donde destaca el famoso Teorema de Pitágoras, el cual fue establecido por su escuela y donde la tradición de los pitagóricos llevó a atribuirselo a su maestro. Con respecto a la aritmética el saber de los pitagóricos era enorme. Fueron los primeros en analizar la noción de número y en establecer las relaciones de correspondencia entre la aritmética y la geometría. Definieron los número primos, algunas progresiones y precisaron la teoría de las proporciones. Los pitagóricos propagaban de que todo podía expresarse por medio de números, pero luego tuvieron que aceptar que la diagonal de un cuadrado era inconmesurable con el lado del cuadrado.

Hacia el 460 A.C
El mercader Hipócrates de Quíos, se convirtió en el primero en redactar unos Elementos, es decir, un tratado sistemático de matemáticas.

alrededor de 406 a 315 A.C.
El astrónomo Eudoxo, establece una Teoría de la Semejanza.

276-194 A.C.
El matemático griego Eratóstenes ideó un método con el cual pudo medir la longitud de la circunferencia de la tierra.

300-600
Los hindúes conocen el sistema de numeración babilónica por posición y lo adaptan a la numeración decimal, creando así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual.

1100
Omar Khayyam desarrolla un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado.

1525
El matemático alemán Christoff Rudolff emplea el símbolo actual de la raíz cuadrada

1545
Gerolamo Cardano publica el método general para resolver ecuaciones de tercer grado

1550
Ferrari da a conocer el método general de resolución de una ecuación de cuarto grado

1591
Francois Viète escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba por primera vez el álgebra a la geometría.

1614
Napier inventa los logaritmos.

1617
John Napier inventa un juego de tablas de multiplicación, llamada "los huesos de Napier". Posteriormente publicó la primera tabla de logaritmos.

1619
Descartes crea la Geometría Analítica.

1642
El matemático Blaise Pascal construye la primera máquina de calcular, conocida como la Pascalina, la cual podía efectuar sumas y restas de hasta 6 cifras.

1684
Se crea, casi simultáneamente, el Cálculo Infinitesimal por Newton y Leibniz.

1743
Langlois inventa el pantógrafo.

1746
D'Alembert enuncia y demuestra parcialmente que "cualquier polinomio de grado n, tiene n raíces reales o complejas".

1761
Johann Lambert prueba que el número p es irracional.

1777
Leonard Euler matemático suizo, simboliza la raíz cuadrada de -1 con la letra i (de imaginario).

1798
El matemático italiano Paolo Ruffini enuncia y parcialmente demuestra la imposibilidad de resolver ecuaciones de 5º grado.

1812
Laplace publicó en París su Théorie analytique des probabilités donde hace un desarrollo riguroso de la teoría de la probabilidad con aplicaciones a problemas demográficos, jurídicos y explicando diversos hechos astronómicos.

1817
Bernhard Bolzano presenta un trabajo titulado "Una prueba puramente analítica del teorema que establece que entre dos valores donde se garantice un resultado opuesto, hay una raíz real de la ecuación". Dicha prueba analítica se conoce hoy como teorema de Bolzano

1822
Poncelet descubre lo que él llamó "Propiedades Proyectivas de las Figuras"

1831
G.W.Leibniz pone de manifiesto el valor del concepto de grupo, abriendo la puerta a las más importantes ideas matemáticas del mundo contemporáneo.

1872-1895
Es creada la Teoría de Conjuntos por el matemático ruso Georg Cantor.

1904
El matemático sueco Niels F. Helge von Koch construye la curva que lleva su nombre.

1924
Se instauran las medallas fields con el fin de premiar a matemáticos destacados.

1975
Mitchell Feingenbaum descubre un modelo matemático que describe la transición del orden al caos.

1977
Los matemáticos K. Appel y W. Haken resuelven el histórico teorema de los cuatro colores con ayuda de un computador.

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